الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 1 + i & \frac{1}{5} & i + 7 \\ \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot i & - i & 2 + 2 i \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} e^{i \cdot \frac{π}{4}} & - 1 \\ - 2 i & 5 + 5 i \\ i & 3 \end{array}]$

خطوة 1

اجمع $\frac{\sqrt{3}}{2}$ و $i$ .

$[\begin{array}{c} 1 + i & \frac{1}{5} & i + 7 \\ \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} & - i & 2 + 2 i \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} e^{\frac{i π}{4}} & - 1 \\ - 2 i & 5 + 5 i \\ i & 3 \end{array}]$

خطوة 2

اضرب $[\begin{array}{c} 1 + i & \frac{1}{5} & i + 7 \\ \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} & - i & 2 + 2 i \end{array}] [\begin{array}{c} e^{\frac{i π}{4}} & - 1 \\ - 2 i & 5 + 5 i \\ i & 3 \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 3$ and the second matrix is $3 \times 2$ .

خطوة 2.2

اضرب كل صف في المصفوفة الأولى في كل عمود في المصفوفة الثانية.

$[\begin{array}{c} (1 + i) e^{\frac{i π}{4}} + \frac{1}{5} (- 2 i) + (i + 7) i & (1 + i) \cdot - 1 + \frac{1}{5} (5 + 5 i) + (i + 7) \cdot 3 \\ (\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}) e^{\frac{i π}{4}} - i (- 2 i) + (2 + 2 i) i & (\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}) \cdot - 1 - i (5 + 5 i) + (2 + 2 i) \cdot 3 \end{array}]$

خطوة 2.3

بسّط كل عنصر من عناصر المصفوفة بضرب جميع العبارات.

$[\begin{array}{c} - 1 + e^{\frac{π i}{4}} + e^{\frac{π i}{4}} i + \frac{33 i}{5} & 21 + 3 i \\ - 4 + \frac{e^{\frac{π i}{4}}}{2} + \frac{\sqrt{3} i e^{\frac{π i}{4}}}{2} + 2 i & \frac{21}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} + i \end{array}]$

خطوة 3

أعِد ترتيب عوامل $e^{\frac{π i}{4}} i$ .

$[\begin{array}{c} - 1 + e^{\frac{π i}{4}} + i e^{\frac{π i}{4}} + \frac{33 i}{5} & 21 + 3 i \\ - 4 + \frac{e^{\frac{π i}{4}}}{2} + \frac{\sqrt{3} i e^{\frac{π i}{4}}}{2} + 2 i & \frac{21}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} + i \end{array}]$

خطوة 4

أضف $i e^{\frac{π i}{4}}$ و $\frac{33 i}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد ترتيب $i$ و $e^{\frac{π i}{4}}$ .

خطوة 4.2

لكتابة $e^{\frac{π i}{4}} i$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$[\begin{array}{c} - 1 + e^{\frac{π i}{4}} + e^{\frac{π i}{4}} i \cdot \frac{5}{5} + \frac{33 i}{5} & 21 + 3 i \\ - 4 + \frac{e^{\frac{π i}{4}}}{2} + \frac{\sqrt{3} i e^{\frac{π i}{4}}}{2} + 2 i & \frac{21}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} + i \end{array}]$

خطوة 4.3

اجمع $e^{\frac{π i}{4}} i$ و $\frac{5}{5}$ .

$[\begin{array}{c} - 1 + e^{\frac{π i}{4}} + \frac{e^{\frac{π i}{4}} i \cdot 5}{5} + \frac{33 i}{5} & 21 + 3 i \\ - 4 + \frac{e^{\frac{π i}{4}}}{2} + \frac{\sqrt{3} i e^{\frac{π i}{4}}}{2} + 2 i & \frac{21}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} + i \end{array}]$

خطوة 4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$[\begin{array}{c} - 1 + e^{\frac{π i}{4}} + \frac{5 i e^{\frac{π i}{4}} + 33 i}{5} & 21 + 3 i \\ - 4 + \frac{e^{\frac{π i}{4}}}{2} + \frac{\sqrt{3} i e^{\frac{π i}{4}}}{2} + 2 i & \frac{21}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} + i \end{array}]$

خطوة 5

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot \frac{5}{5} + \frac{5 i e^{\frac{π i}{4}} + 33 i}{5} + e^{\frac{π i}{4}} & 21 + 3 i \\ - 4 + \frac{e^{\frac{π i}{4}}}{2} + \frac{\sqrt{3} i e^{\frac{π i}{4}}}{2} + 2 i & \frac{21}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} + i \end{array}]$

خطوة 6

اجمع $- 1$ و $\frac{5}{5}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1 \cdot 5}{5} + \frac{5 i e^{\frac{π i}{4}} + 33 i}{5} + e^{\frac{π i}{4}} & 21 + 3 i \\ - 4 + \frac{e^{\frac{π i}{4}}}{2} + \frac{\sqrt{3} i e^{\frac{π i}{4}}}{2} + 2 i & \frac{21}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} + i \end{array}]$

خطوة 7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$[\begin{array}{c} \frac{- 5 + 5 i e^{\frac{π i}{4}} + 33 i}{5} + e^{\frac{π i}{4}} & 21 + 3 i \\ - 4 + \frac{e^{\frac{π i}{4}}}{2} + \frac{\sqrt{3} i e^{\frac{π i}{4}}}{2} + 2 i & \frac{21}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} + i \end{array}]$

خطوة 8

لكتابة $e^{\frac{π i}{4}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 5 + 5 i e^{\frac{π i}{4}} + 33 i}{5} + e^{\frac{π i}{4}} \cdot \frac{5}{5} & 21 + 3 i \\ - 4 + \frac{e^{\frac{π i}{4}}}{2} + \frac{\sqrt{3} i e^{\frac{π i}{4}}}{2} + 2 i & \frac{21}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} + i \end{array}]$

خطوة 9

اجمع $e^{\frac{π i}{4}}$ و $\frac{5}{5}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 5 + 5 i e^{\frac{π i}{4}} + 33 i}{5} + \frac{e^{\frac{π i}{4}} \cdot 5}{5} & 21 + 3 i \\ - 4 + \frac{e^{\frac{π i}{4}}}{2} + \frac{\sqrt{3} i e^{\frac{π i}{4}}}{2} + 2 i & \frac{21}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} + i \end{array}]$

خطوة 10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$[\begin{array}{c} \frac{- 5 + 5 i e^{\frac{π i}{4}} + 33 i + 5 e^{\frac{π i}{4}}}{5} & 21 + 3 i \\ - 4 + \frac{e^{\frac{π i}{4}}}{2} + \frac{\sqrt{3} i e^{\frac{π i}{4}}}{2} + 2 i & \frac{21}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} + i \end{array}]$